Question

麻烦尽快帮我解答一下这高数上册的几道题目

麻烦尽快帮我解答一下这高数上册的几道题目前两道是求n阶导数，谢谢了

Answer 1

1、令u(x)=x^2+x+1，v(x)=e^(3x)

u'(x)=2x+1，u''(x)=2，u^(k)(x)=0，其中k>=3
v'(x)=3e^(3x)，v''(x)=9e^(3x)，v^(k)(x)=3^k*e^(3x)
所以根据莱布尼兹公式
y^(n)(x)=∑(k=0->n) C(n,k)*u^(k)(x)*v^(n-k)(x)
=C(n,0)*u(x)*v^(n)(x)+C(n,1)*u'(x)*v^(n-1)(x)+C(n,2)*u''(x)*v^(n-2)(x)+∑(k=3->n) C(n,k)*u^(k)(x)*v^(n-k)(x)，其中u^(k)(x)=0
=(x^2+2x+1)*3^n*e^(3x)+n*(2x+1)*3^(n-1)*e^(3x)+[n(n-1)/2]*2*3^(n-2)*e^(3x)
=[(x^2+2x+1)+n(2x+1)/3+n(n-1)/9]*3^n*e^(3x)