微分方程 这道题目的通解怎么求，我现在连通解都求不出来
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齐次方程通解是y=C/x，将C换成u，则xy=u，有du=xdy+ydx，所以du/dx=xdy/dx+y
又dy/dx=1/x²-y/x=1/x²-u/x²，代入上式，
du/dx=1/x-u/x+u/x=1/x
所以u=ln|x|+C=xy
又当x=1时y=0，得C=0，所以y=ln|x|/x
又dy/dx=1/x²-y/x=1/x²-u/x²，代入上式，
du/dx=1/x-u/x+u/x=1/x
所以u=ln|x|+C=xy
又当x=1时y=0，得C=0，所以y=ln|x|/x
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系科仪器
2024-08-02 广告
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通解?
dy/dx+y/x=0
dy/y=-dx/x
lny=-lnx+lnC
y=C/x
dy/dx+y/x=0
dy/y=-dx/x
lny=-lnx+lnC
y=C/x
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一阶线性微分方程，通解是
y = e^(-∫dx/x) [∫(1/x^2)e^(∫dx/x)dx + C]
= (1/x) [∫dx/x + C] = (1/x)(ln|x| + C)
y(1) = 0 代人，得 C = 0，则特解是 y = ln|x|/x
y = e^(-∫dx/x) [∫(1/x^2)e^(∫dx/x)dx + C]
= (1/x) [∫dx/x + C] = (1/x)(ln|x| + C)
y(1) = 0 代人，得 C = 0，则特解是 y = ln|x|/x
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唉，难办难办
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