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解∵xy'-ylny=0
==>dy/(ylny)-dx/x=0
==>d(lny)/lny-dx/x=0
==>∫d(lny)/lny-∫dx/x=0
==>ln│bailny│-ln│x│=ln│C│ (C是非零常du数)
==>lny/x=C
∴此方程的通解是lny=Cx。
扩展资料:
对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式,称为通解(general solution)。对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
求法
求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解。
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xy'=ylny
x*dy/dx=ylny
∴dy/(ylny)=dx/x
d(lny)/lny=dx/x
∴ln|lny|+C1=ln|x|+C2
∴|lny|=e^(ln|x|+C2-C1)=e^(C2-C1)*|x|=C3*|x|
∴lny=±C3*|x|=C4*|x|
∴y=e^C4*e^|x|=C*e^|x| (C>0)
x*dy/dx=ylny
∴dy/(ylny)=dx/x
d(lny)/lny=dx/x
∴ln|lny|+C1=ln|x|+C2
∴|lny|=e^(ln|x|+C2-C1)=e^(C2-C1)*|x|=C3*|x|
∴lny=±C3*|x|=C4*|x|
∴y=e^C4*e^|x|=C*e^|x| (C>0)
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