如图 求高数定积分解答
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上海桦明教育科技
2024-12-15 广告
考研通常是在大四进行。大学生一般会选择在大四上学期参加12月份的全国硕士研究生统一招生考试，如果顺利通过考试，次年9月即可入读研究生。当然，也有部分同学会选择在大三期间开始备考，提前为考研做好知识和心理准备。但这并不意味着他们能在大三就参加...
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x - a = -√(a²-y²)，即 x = a - √(a²-y²)
r1 = 3a - x = 3a - a + √(a²-y²) = 2a + √(a²-y²)
这个圆环的内圈到直线 x = 3a 的距离 就是积分范围内直线 y = x 到直线 x = 3a 的距离：
r2 = 3a - y
那么，在很小的高度 dy 范围内，可以把这个微元的体积 dV 当作一个圆环柱体，它等于这个圆环的面积 S 与 dy 的乘积。所以有：
dV = π×[(r1)² - (r2)²] ×dy
= π×{[2a+√(a²-y²)]² - (3a-y)²} ×dy
= π×{[4a²+4a×√(a²-y²) +(a²-y²)] - (9a² -6ay +y²)}×dy
= π×[4a√(a²-y²) +6ay - 2y² -4a²]×dy
r1 = 3a - x = 3a - a + √(a²-y²) = 2a + √(a²-y²)
这个圆环的内圈到直线 x = 3a 的距离 就是积分范围内直线 y = x 到直线 x = 3a 的距离：
r2 = 3a - y
那么，在很小的高度 dy 范围内，可以把这个微元的体积 dV 当作一个圆环柱体，它等于这个圆环的面积 S 与 dy 的乘积。所以有：
dV = π×[(r1)² - (r2)²] ×dy
= π×{[2a+√(a²-y²)]² - (3a-y)²} ×dy
= π×{[4a²+4a×√(a²-y²) +(a²-y²)] - (9a² -6ay +y²)}×dy
= π×[4a√(a²-y²) +6ay - 2y² -4a²]×dy
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