Question

求下面行列式等于0时x的值，要详细过程

Answer 1

第一列-3×第二列+3×第三列-第四列=0。

恒等式：x²-3(x+1)²+3(x+2)²-(x+3)²=0。

x²-3(x+1)²+3(x+2)²-(x+3)²。

=x²-(x+3)²+3(x+2)²-3(x+1)²。

=(x-x-3)(x+x+3)+3(x+2-x-1)(x+2+x+1)。

=-3(2x+3)+3(2x+3)=0。

行列式（determinant）在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 |A|。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。

Answer 2

第2、3、4列，都减去第1列，得到
x-2 1 0 -1
2x-2 1 0 -1
3x-3 1 x-2 -2
4x -3 x-7 -3
第1行，减去第2行，得到
-x 0 0 0
2x-2 1 0 -1
3x-3 1 x-2 -2
4x -3 x-7 -3
按第1行展开，得到
-x*
1 0 -1
1 x-2 -2
-3 x-7 -3
第2行，减去第1行，
第3行，加上第1行的3倍
-x*
1 0 -1
0 x-2 -1
0 x-7 -6
第2行，减去第3行，得到
-x*
1 0 -1
0 5 5
0 x-7 -6
按第1列展开，得到
-x（5(1-x)）
=0
解得
x=0或1

Answer 3

答案2