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设a1,a2,...,ak是n维向量空间V中任意k个线性无关的向量,如果k<n,则必存在告迟带n维向量b,b不能用该向量组线性表出,否则该向量组是n维向量空间V的基,但k<旦友n,这是不可能的,故b不能用该向量组线性表出,设b=a(k+1),向量组a1,a2,...,ak,a(k+1)一定线性无关,如果k+1<n,则重复上面过程又可得到线性无关组a1,a2,...,a(k+2),这样一直做下去,一定可得到由n个线性无关袜芦的向量构成的向量组,该向量组就是V的一组基.
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