∫√(a^2-x^2)dx结果等于a^2乘以pai/2,为什么?

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xuzhouliuying
高粉答主

2018-07-11 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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题目是定积分,可你第二行写的是按不定积分的结果,还带有积分常数C,不是按定积分计算的。
再提供一种解法:
令x=asinu
∫[-a:a]√(a²-x²)dx
=2∫[0:π/2]√(a²-a²sin²u)d(asinu)
=a²∫[0:π/2]2cos²udu
=a²∫[0:π/2](1+cos2u)du
=a²(u+½sin2u)|[0:π/2]
=a²(u+sinucosu)|[0:π/2]
=a²[(π/2 +sinπ/2cosπ/2)-(0+sin0cos0)]
=a²π/2
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