Question

A是地球的同步卫星

如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为 ，地球表面的重力加速为g，O为地球的中心。
求卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、A、B在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？

Answer 1

打个比方吧。你站在地球上，在同步卫星A正下方观察A，由于A是同步卫星，那么A始终位于你的正上方不动。
卫星B运行速度大于A，你将会观察到B在你头顶一次次的飞越，并且飞跃正上方时，在你的视野里B会与A重合，这个时间正是A、B距离最近的时候。
WA是A的角速度，WB是B的角速度。
注意，你站在地球上，在同步卫星A正下方观察A，在你这个位置上，卫星两次距离最近的时间，正是B两次飞越正上方的时间。
A有和地球自转相同的角速度，而你在地球上，你看到A是不动的，所以观察到A相对于你的角速度是WA-WA=0。同理，观察到B相对于你的角速度是WB-WA。又由于“在你这个位置上，卫星两次距离最近的时间，正是B两次飞越正上方的时间。”正好是一圈2*π，所以（WB-WA）*t=2*π。

Answer 2

其实从第一次最近到第二次相距最近的过程中，因为B的速度A的大，所以相当于B比A多跑了一圈