行列式计算

行列式计算图中这样算为什么不行?那么怎么才能解?... 行列式计算图中这样算为什么不行?那么怎么才能解? 展开
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匿名用户
2018-08-24
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线性代数行列式的计算技巧: 1.利用行列式定义直接计算例1 计算行列式 解 Dn中不为零的项用一般形式表示为 该项列标排列的逆序数t(n-1 n-2?1n)等于,故 2.利用行列式的性质计算例2 一个n阶行列式的元素满足 则称Dn为反对称行列式,证明:奇数阶反对称行列式为零. 证明:由 知,即 故行列式Dn可表示为 由行列式的性质 当n为奇数时,得Dn =-Dn,因而得Dn = 0.。 3.化为三角形行列式若能把一个行列式经过适当变换化为三角形,其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。 4.降阶法降阶法是按某一行(或一列)展开行列式,这样可以降低一阶,更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开。 5.递推公式法递推公式法:对n阶行列式Dn找出Dn与Dn-1或Dn与Dn-1, Dn-2之间的一种关系——称为递推公式(其中Dn, Dn-1, Dn-2等结构相同),再由递推公式求出Dn的方法称为递推公式法。 6.利用范德蒙行列式 7.加边法(升阶法)加边法(又称升阶法)是在原行列式中增加一行一列,且保持原行列式不变的方法。 8.数学归纳法 9.拆开法把某一行(或列)的元素写成两数和的形式,再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和,使问题简化以利计算。
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jacques1234
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2020-05-04 · 关注我不会让你失望
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琉璃碎琉恋殇
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百度网友8362f66
2018-08-24 · TA获得超过8.3万个赞
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分享一种解法【用“Dn”表示“n阶行列式”,“Dn-1”表示“n-1阶行列式”,以此类推】。
Dn按第1行元素展开,有Dn=2(Dn-1)-(Dn-2)。而,由题设条件,有D1=2,D2=2²-(-1)²=3。
∴D3=2(D2)-D1=2*3-2=4。猜测Dk=k+1,由数学归纳法,显然n=1,2,3时成立。假设n=k成立。当n=k+1时,Dk+1=2Dk-(Dk-1)=2(k+1)-k=(k+1)+1。∴n=k+1成立。
∴Dn=n+1。
供参考。
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