Question

什么叫函数可展开成傅里叶级数？是周期函数么？还有，展开成傅里叶级数是说明这个傅里叶级数就是f自己么

什么叫函数可展开成傅里叶级数？是周期函数么？还有，展开成傅里叶级数是说明这个傅里叶级数就是f自己么按段光滑又是可展开成傅里叶级数的啥玩意，大神救命啊！定义搞不懂哇！

Answer 1

可以展开成傅里叶级数就是，这个函数可以用一系列的三角函数求和来表示呗。

可以展开为傅里叶级数的充分不必要条件：狄利克雷条件：

1. 在一周期内，连续或只有有限个第一类间断点；

2. 在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；

3. 在一周期内，信号是绝对可积的。

这个级数无穷项求和就是这个函数啊。

追问

可是书上又说这个傅里叶级数是否收敛于f还要再看看。。

是不是因为an bn是按公式求的，不一定相等？

Answer 2

只要给出一个f，然后由公式求出an，bn，那么在构成的三角级数就叫傅立叶级数。也就是说它就是一个普通的三角级数(系数给定了怎么求而已) 一个三角级数肯定不一定收敛，需要判断其收敛性。 之前的定理15.2只是一个充分条件：若f表示为某个三角级数收且一致收敛，那么an，bn特定求出来，这个形式就是傅立叶级数。这只是个充分条件，给一个傅立叶级数不一定收敛。。。