Question

高一必修4的数学题目。(3道选择+1道填空)

若α、β是锐角，且sin（α+β）=2sinα，则α、β大小关系是（ ）
A.α=β B.α大于β C.α小于β D.以上都有可能

把函数y=cos(x+4π/3)沿x轴平移φ个单位（φ大于0），所得的图像关于原点对称，则φ的最小值为（ ）
A.5π/2 B.π/6 C.π/3 D.π/2

已知向量OA=1，向量OB=√2，OA·OB=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设向量OC=mOA·nOB(m、n属于R)，则m/n等于（ ）

A.1/2 B.√2/2 C.=√2 D.3

已知P1(2,-1),P2(0,5)且点P在P1P2的延长线上，|向量P1P|=2|向量PP2|，则点P的坐标为___________.

要比较详细的解答，谢谢！

Answer 1

1、若α、β是锐角，且sin（α+β）=2sinα，则α、β大小关系是（C）
A.α=β B.α大于β C.α小于β D.以上都有可能
α=β 不可能。因为sin2α=2sinα*cosα小于2sinα，排除A、D选项。
α大于β也不可能。否则，sin（α+β）=sinα*cosβ+cosα*sinβ=2sinα,有cosα*sinβ-sinα=sinα（1-cosβ）。可知cosα*sinβ-sinα大于0，与“α大于β”矛盾。
2、把函数y=cos(x+4π/3)沿x轴平移φ个单位（φ大于0），所得的图像关于原点对称，则φ的最小值为（B.π/6 ）
A.5π/2 B.π/6 C.π/3 D.π/2
3、已知向量OA=1，向量OB=√2，OA·OB=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设向量OC=mOA·nOB(m、n属于R)，则m/n等于（ C.√2）

A.1/2 B.√2/2 C.=√2 D.3
4、已知P1(2,-1),P2(0,5)且点P在P1P2的延长线上，|向量P1P|=2|向量PP2|，则点P的坐标为（-2，11）。

Answer 2

1 若α=β 则sin（α+β）=sin2α=2sinαcosα=2sinα
有cosα=1 因为α为锐角，不成立，A D错
α=设α=30度 则sin（α+β）=1
得出α+β=90度，β=60 C对
2 关于原点对称，则4π/3-φ=kπ+π/2
φ=5π/6-kπ 选B
3 不会
4 可分析向量P1P2=向量P2P
P（0-2+0，5-（-1）+5）=（-2，11）

Answer 3

哎呀，三道题都很简单啊
不过打那些数学符号太麻烦了………………