Question

初高中数学衔接问题的几点思考

Answer 1

一、初高数学衔接势在必行
据我了解，很多名校很早就提出并着手解决初高数学衔接的问题，并且还开发了具体的校本教材。为什么初高数学衔接如此受到重视，显而易见，高一现在已真正成了学生学习数学的“困难期”，数学两极分化严重，相当一部分同学可能是人生中第一次丧失对数学的信心！第一次有自己是“数学差生”的感觉，并且我们还不能想当然的把“学好高中数学”仅仅定义为班上尖子生的特权，解决好初高数学衔接问题势在必行！
二、问题的根源在哪里？
（1）客观的说，初高中数学知识之间存在断层，正是由于这种断层造成很多同学难以在较短时间内适应高中数学的学习。
根据新课改的理念和课标要求，初中数学教材在难度、深度和广度上有所降低，体现了“浅、少、易”的特点，那些在高中学习中经常用到的知识有的被删除，有的淡化了要求，从而加重了高中数学的负担。就出现了学生在课堂上感觉到老师讲得太快，每节课的容量太大，要求太高，有些初中根本就没有学的知识和方法，在高中直接进行应用，让学生很茫然。
例如：1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。
2．因式分解初中一般只限于系数为“1”的二次多项式，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材则应用广泛,如利用因式分解解方程和不等式，以及应用因式分解进行合理变形等。（到高中后，学生解一元二次方程大部分同学用的还是求根公式，不仅解题效率低，并且思维层次不高，不利用对某些含参数的方程进行根的分析）
3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。
4．初中教材对二次函数要求较低，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式（学生很陌生）、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。
5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。就拿图像的左右平移来说，学生只是在讲二次函数顶点式的时候通过定点坐标的变化来感受左右平移的规律，并未真正理解函数平移的本质，就拿一次函数的左右平移来说，学生大部分都不会，并且初中老师也不会去讲！这不属于考试内容，直接导致到高中后学生对f（x）和f（x+a）的关系弄不清，更谈不上数形结合了。
7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。
8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。
（2）高中数学的呈现方式以及思维方法和初中数学相比急剧突变
1、就呈现方式来说，初中数学教材新知识的引入与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握，而高中数学一开始，概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。这样，不可避免地造成了学生不适应高中数学学习的情况。
2．高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式，甚至已经产生了依赖心理。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。当然了，假如辩证的看待这个问题，高中数学思维方式的突变是符合学生心智发展规律的，高中生心智基本已经成熟，也需要从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。关键是老师如何引导学生实现平稳过渡。
（3）以上两方面的原因导致学生学习困难，从而心态也随之发生了变化，甚至某些学生产生了破罐破摔的想法，再加上老师的心理辅导不够及时，自我的调节能力又太弱，从而导致恶性循环发生，从此一蹶不振。
三、初高数学衔接实施的一些具体建议
1、在充分了解学生学情的基础上，编好 “衔接教材”，尽量做到有的放矢，实施过程中要把它当作实实在在的教学内容来讲，不能够轻描淡写！当然了，可以根据需要逐步渗透！
2、在高一刚开始授课时，尽量做到低起点、小步子，缓坡度，稳步子；夯实基础，降低难度，
3、严格控制难度，最大限度调动每个学生的积极性。高一毕竟不同于高三，要循序渐进，要培养学生良好的学习习惯。每次考试的难度可以控制在0.65左右。
3、适时进行高中数学的学法指导和心理辅导，让学生快速适应高中数学的学习模式。
4、教师要摆正心态，不能急躁，讲授概念和方法要耐心、细致！并且还要适时的对学困生进行鼓励，就像我刚开始提到到的，一部分学困生可能是人生中第一次受到这样的打击，第一次有自己是“数学差生”的感觉，老师如果鼓励及时就很有可能会挽救很多这样曾经很辉煌但是现在很落魄的学生！
附录：需要补充或强化的内容
1.数与式的运算：补充立方和（差）公式、两数和（差）立方公式（它是二项定理的最佳接洽点，也即是二项定理的最进发展区。）、三个数的和的平方公式的推导及应用(正用和逆用)；强化根式、分式的运算与化简。（二次根式：适当补充相当的运算。如整体运算等）
2．因式分解：补充十字相乘法、分组分解法和添项、拆项法；强化公式法。（十字相乘法和分组分解法。要求是非常熟练。尤其是十字相乘法，它是解一元二次方程最快的方法，当然它也就是解一元二次不等式的最快的方法。）
3.强化一元二次方程的根的判别式及应用；补充一元二次方程的根与系数的关系。
4.补充不等式的解法:包括一元二次不等式及其解法；简单分式不等式的解法；含绝对值的不等式的解法。
5．强化配方法求二次函数的定点和对称轴，强化二次函数的图像和性质，补充二次函数在给定区间上的最值问题。（这是整个高中阶段非常重要的基础问题，可以说，很多综合题的求解，最终都可转化为二次函数在给定区间上的最值问题。）
6．补充一元二次方程根的分布（区间根）。
7．补充简单的二元二次方程组的解法。（初中新课程标准下的数学教材删除了解三元一次方程组和二元二次方程组。当然也就删除了解方程组的基本思想：消元和降次。而这些思想方法在高中是必不可少的，高中的要求是学生能列就能解。）
8.补充可化为一元二次方程的分式方程和无理方程的解法（初中教材删除了可化为一元二次方程的分式方程和无理方程，同时也就删除了用换元法解分式方程和无理方程的思想；删除了分式转整式、无理转有理的重要思想方法）。
9.补充三角形的“四心”的定义及几何性质。
10．补充平面几何有关的定理与性质：包括等比定理、合分比定理；平行线分线段成比例定理；三角形内角平分线定理；三角形外角平分线定理；直角三角形中的射影定理；梯形中位线性质。
11. 补充与圆有关的定理：包括圆内接四边形及其性质定理、垂径定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理。
12.补充圆内接（外切）正多边形的边长、半径、边心距和中心角的关系；尤其是圆内接（外切）正三角形、正四边形、正六边形的边长、半径、边心距和中心角的关系。
（二）需要补充或强化的数学思想方法
数学方法主要有：（1）配方法（在高中有着相当重要的地位与作用，初中虽也涉及，但还需使学生能熟练掌握配方法的基本过程）。
（2）换元法（也是最基本的数学方法之一，在数学解题中有着不可估量的作用，初中对该方法的训练已大大弱化，高中数学却经常使用）。
（3）待定系数法（作为基本的数学方法初中要求明显降低，高中教学可进行系统的讲授与训练）。（4）反证法。
数学思想主要有：函数方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、化归与转化的思想。
其中衔接教学的重点内容是: 十字相乘法、分组分解法和添项、拆项法分解因式；一元二次方程的根与系数的关系；一元二次不等式及其解法；简单分式不等式的解法；含绝对值的不等式的解法；二次函数在给定区间上的最值问题；一元二次方程根的分布；三角形“四心”的定义及几何性质。难点是：添项、拆项法分解因式；简单分式不等式的解法；含绝对值的不等式的解法；二次函数在给定区间上的最值问题；一元二次方程根的分布；三角形内（外）角平分线定理；与圆有关的定理及应用。

Answer 2

一、引言
数学知识体系的综合性特点要求学生必须具备一定的基础知识和基本技能，其思维品质要有一定的广度和深度，这样才能在后续的数学学习中顺势而为，向上快速发展思维。从初中到高中，由于九年制义务教育教材与现行高中教材有一定的脱节现象，加之高中教学内容突然增多，高中一年级整体教学内容远超过初中三年的教学内容。另外高中的数学语言更抽象，要求学生思维方式发生质变，思维方法向理性层次迁移。
此外，学生学习环境变化、基础知识的差异、学习方法的不同步等原因，致使相当一部分学生陷入困境，顿感前途渺茫，认为数学深奥、高不可攀、不可接近，久而久之，学生便产生了厌学心理。为了使每个学生很快适应高中阶段的数学学习，培养他们的抽象思维能力和逻辑推理能力，初高中数学衔接教学问题值得数学老师研究探索。因为这将有助于初中高中教材脱节现象早日得到解决，有助于解决初中、高中数学教师在教育观念、目的和教学方法等方面统一认识，有助于减少学生的年龄、心理、智力、习惯等个性特征对学习带来的负面影响，因此有着广泛的现实意义。
二、初高中数学衔接存在的主要问题
（一）从学习态度和方法上看
初中生依赖性较强，习惯于教师传授知识。但是，到高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。
（二）从培养学生思维能力看
在整个中学阶段，学生的思维处于经验型向理论型过渡的阶段。初中生的思维与高中生的思维有所不同。初中生的思维在很大程度上属于经验型，他们往往要借助生活中的亲身感受或习惯观念等进行思维活动。而高中生的思维则要形成抽象思维，属于理论型的。对他们的要求是能够利用理论做指导，来归纳综合各种材料信息，通过一定的逻辑思维程序，利用判断推理等手段扩大其知识领域，并形成一定的知识体系。而高一阶段就是学生思维的转型的关键期。
（三）从教学内容上看
首先，初中数学是九年义务教育阶段的素质教育，教学内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学是在九年义务教育的基础上实施的较高层次的基础教育，教学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。其次，在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。
三、解决初高中数学衔接教材问题的几点对策
（一）做好初高中数学教学的基础工作
笔者认为，做好初高中数学教学的基础工作主要包括以下几个方面：
一方面做好学生的入学教育。第一，要让学生懂得高一数学课程在整个中学数学知识体系中所占据的位置是十分重要的；第二，通过列举实例的方式使学生认识到高中数学与初中数学存在本质上的差异，同时向学生引入一些比较科学的学习方法。
（二）创新课堂教学方式，加强初高中知识的衔接
笔者认为，创新课堂教学方式，加强初高中知识的衔接，应当做好以下几方面的工作：
1.充分联系学生实际，采用分层教学的方式。在高中数学教学过程中，应当充分考虑到高一学生的具体学习实际，采用低起点、小梯度、多训练、分层次的教学方法，使得课堂教学的目标能够逐级逐层的进行落实。在教学伊始，在课堂节奏方面，应当采取比较缓慢的教学节奏；在知识导入环节，应当多采用实例以及已掌握知识进行导入；在知识讲解环节，应当首先进行教材上知识点的讲解， 然后再进行课外知识点的延伸。
2.重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。所以，在教学过程中，要抓住时机对学生进行积极培养。在一个单元结束之后，帮助学生进行自我章节小结。
3.关注新旧知识点之间的联系与区别，构建中学数学知识体系。初高中数学教材中有许多能够进行衔接的知识点，比如，函数的概念、平面几何以及立体几何等的相关知识，在高中数学的学习阶段，这些内容有的难度增加了，有的谈论范围扩大了等等，基于以上分析，我们可以看到，在进行新知识的讲解过程中，教师应当有意识的引导学生联系旧知识、复习旧知识、 注意把新知识同旧知识相联系、 相区别，尤其是要注重对那些易错易混的知识加以分析、 比较和区别。只有这样才能够达到温故知新、 温故而探新的教学目的。
四、讨论与建议
总而言之，在高一数学的起步教学阶段，抓好初高中数学教学衔接，分析清楚学生学习数学困难的原因，便能使学生尽快适应新的学习模式，从而更高效、更顺利地接受新知识和发展能力。不容置疑，正确处理好这个衔接问题终将推动和促进高中数学教学的发展，并最终全面提高高中数学教学质量，这点对教师来说任重而道远。