求解 数学必修五解答题
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(2)由已知：a(n+1) - 1=2√Sn
两边平方：[a(n+1) - 1]²=4Sn
∴4Sn=a²(n+1) - 2a(n+1) + 1
则当n≥2时：4S(n-1)=an² - 2an + 1
两式相减：4an=a²(n+1) - 2a(n+1) - an² + 2an
则a²(n+1) - an² - 2a(n+1) - 2an=0
[a(n+1) + an][a(n+1) - an] - 2[a(n+1) + an]=0
[a(n+1) + an][a(n+1) - an - 2]=0
∵数列{an}各项均为正数
∴a(n+1) + an>0
则a(n+1) - an - 2=0
∴a(n+1) - an=2
∴当n≥2时数列{an}是以a2为首项，公差是2的等差数列
∵a2=2√S1 + 1=2√a1 + 1=3
∴an=3 + 2(n-2)=2n-1，(n≥2)
∵当n=1时：a1=2•1 - 1=1，与已知条件a1相等
∴an=2n-1，(n∈N+)
两边平方：[a(n+1) - 1]²=4Sn
∴4Sn=a²(n+1) - 2a(n+1) + 1
则当n≥2时：4S(n-1)=an² - 2an + 1
两式相减：4an=a²(n+1) - 2a(n+1) - an² + 2an
则a²(n+1) - an² - 2a(n+1) - 2an=0
[a(n+1) + an][a(n+1) - an] - 2[a(n+1) + an]=0
[a(n+1) + an][a(n+1) - an - 2]=0
∵数列{an}各项均为正数
∴a(n+1) + an>0
则a(n+1) - an - 2=0
∴a(n+1) - an=2
∴当n≥2时数列{an}是以a2为首项，公差是2的等差数列
∵a2=2√S1 + 1=2√a1 + 1=3
∴an=3 + 2(n-2)=2n-1，(n≥2)
∵当n=1时：a1=2•1 - 1=1，与已知条件a1相等
∴an=2n-1，(n∈N+)
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第一小题a2怎么求
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∵S1=a1=1
∴a2=2√S1 + 1=2√1 + 1=3
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