Question

关于复变函数的疑问

我想知道为什么三角形的角可以这么表示？（下面这张图的前三行。。）谢谢啦

Answer 1

Arg(z)表示复数z的幅角，它有无穷多个值，任两个值的差是2π的整数倍。arg(z)则表示复数z幅角的主值，复数幅角主值的范围的规定各种书上不尽一致，有的规定是[0，2π）。必须指出，只要是复数z的某一个幅角值（即使不是主值）也可以用arg(z)表示。arg(z)与Arg(z)之间的关系是：Arg(z)=arg(z)+2kπ（k为整数）。 z=x+iy 复数的指数函数定义为e^z=e^x(cosy+isiny），|e^z|它是求复数的模的问题，可以证明出来的是|e^z|=|e^(x+iy)|=|e^x(cosy+isiny)|=|e^x|*|cosy+isiny|=e^x*1=e^x。其中乘号右边复数的模|cosy+isiny|=√(cosy^2+siny^2)=1