Question

有关定积分的问题

有关定积分的问题如图，求具体步骤

Answer 1

当积分变量为x，积分元为dx时，其下限为0，上限为2πa；但经过转换后，积分变量换成了t，

积分元换成了dt，因此其上限应变成2π; 所以上面那位朋友作的是对的。

追问

请问一下t的范围是怎么定的

还有x的范围是怎么退出来的

谢谢

追答

t=0时x=0，y=0；t=π时x=a(π-sinπ)=aπ；y=a(1-cosπ)=2a；
t=2π时x=a(2π-sin2π)=2aπ;y=a(1-cos2π)=0；结合图像，可
知2aπ正好是一拱的弦长。
题目要求摆线一拱绕x轴转一周所得旋转体的体积，因此0≦t≦2π；
对应的，0≦x≦2aπ；
【不用把t作为x的显函数解出来，事实上也解不出来。】
x与t是一 一对应的(在一个周期内).【看看摆线是怎么生成的。】

Answer 2

追问

您好

积分上限不应该是2πa吗

还有这一步的过程是什么

谢谢

追答

网页链接