Question

高等数学，这个夹逼准则的左右两端怎么确定

高等数学，这个夹逼准则的左右两端怎么确定这个左右两端怎么确定，我想了很久

Answer 1

n^2+1<=n^2+i <= n^2+n(1<=i<=n)

所以1/(n^2+n)<=1/(n^2+i) <=1/(n^2+i) => i/(n^2+n)<=i/(n^2+i) <=i/(n^2+i)

n个1/(n^2+i) ,那肯定就小于n个1/(n^2+i)

再又有其实就是1+2+3....n的和也就是n*(n+1)/2了

先求分子的通项公式，然后与分母结合。分母的大小确定根据原式分母和两端的大小关系。

例如：

如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：

（1）当n>N0时，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，

（2）{Yn}、zhi{Zn}有相同的dao极限，设为-∞<a<+∞

则，数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。

证明因为limYn=a limZn=a 所以根据数列极限的定义，对于任意给定的正数ε，存在正整数N1，N2，当n>N1时 ，有〡Yn-a∣﹤ε，当n>N2时，有∣Zn-a∣﹤ε，现在取N=max{No，N1，N2}，则当n>N时，∣Yn-a∣<ε，∣Zn-a∣<ε同时成立，且Yn≤Xn≤Zn，即a-ε

扩展资料：

设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为：a.

若存在N，使得当n>N时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a.

夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限

参考资料来源：百度百科-夹逼定理

Answer 2

如图

其实你已经快做出来了

追答

这种极限属于多项式分式，当底数(此题为n)趋于无穷大时，其极限只由分式的最高次幂和系数决定！因为幂次高的无穷大"碾压"幂次低的。所以你写的右式也是可以求极限的。如下图所示

Answer 3

首先！这种问题是根据答案和“刷题经验”得到的，并没有严格的趋势，就例如1<3，肯定也有存在1<2 这样的情况，而题目只是验证其中的一种情况罢了
再说说题目，n^2+1<=n^2+i <= n^2+n(1<=i<=n)
所以1/(n^2+n)<=1/(n^2+i) <=1/(n^2+i) => i/(n^2+n)<=i/(n^2+i) <=i/(n^2+i)
再有n个1/(n^2+i) ,那肯定就小于n个1/(n^2+i)
再又有其实就是1+2+3....n的和也就是n*(n+1)/2了
这两个结论一结合，就得到了答案
其实这种问题就如同开头说的一样，是一种不确定性的大小判断，再结合高中知识和刷题的感觉、经验得出来的而已

Answer 4

这个定理有很多思路确定，有的很复杂。我这里只给你说简单的。先求分子的通项公式，然后与分母结合。分母的大小确定根据原式分母和两端的大小关系。这个思路虽然不是万能的，但是可以提供一些参考。祝你顺利！