已知a>0,b>0a+b=1,求证（a+1/a）（b+1/b）>=0
已知a>0,b>0a+b=1,求证（a+1/a）（b+1/b）>=0打错了，是求证（a+1/a）（b+1/b）>=9是高中必修5的内容...
已知a>0,b>0a+b=1,求证（a+1/a）（b+1/b）>=0
打错了，是求证（a+1/a）（b+1/b）>=9 是高中必修5的内容 展开
打错了，是求证（a+1/a）（b+1/b）>=9 是高中必修5的内容 展开
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应该是：求证：（a+1/a）（b+1/b）>=25/4
证明：
（a+1/a）（b+1/b）
＝ab+a/b+1/ab+b/a
＝((ab)^2+a^2+1+b^2)/ab
＝[(ab)^2+(1-2ab)+1]/ab
＝[(ab-1)^2+1]/ab
a+b=1
ab<=(a+b/2)^2=1/4
所以：(ab-1)^2+1≥25/16, 0<ab≤1/4,
左式≥25/4.
证明：
（a+1/a）（b+1/b）
＝ab+a/b+1/ab+b/a
＝((ab)^2+a^2+1+b^2)/ab
＝[(ab)^2+(1-2ab)+1]/ab
＝[(ab-1)^2+1]/ab
a+b=1
ab<=(a+b/2)^2=1/4
所以：(ab-1)^2+1≥25/16, 0<ab≤1/4,
左式≥25/4.
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