Question

初二几何数学题

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB，AP平分外角∠BAE，BD⊥AP，求证DP=DB。
如图

Answer 1

证明如下：

Answer 2

证明：延长BD与CA的延长线交于点M ,过点P作PG垂直CM，交CE的延长线于G ,PH垂直CB交CB的延长线于H,连接PB ,BM
所以角PGM=角PGC=90度
角PHB=角PHC=90度
所以角PGC=角PHC=90度
三角形PGM和三角形PHB是直角三角形
因为CP平分角ACB
所以角ACP=角BCP=1/2角ACB
因为角ACB=90读
所以角ACP=角BCP=45度
因为PC=PC
所以三角形PGC全等三角形PHC (AAS)
所以PG=PH
因为BD垂直AP
所以角ADM=角ADB=角PDM=角PDB=90读
因为AP评分外角BAE
所以角PAM=角PAB
因为AD=AD
所以三角形ADM全等三角形ADB (ASA)
所以BD=MD=1/2BM
因为PD=PD
所以三角形PDM全等三角形PDB (SAS)
所以PM=PB
所以三角形MPB是等腰三角形
直角三角形PGM全等直角三角形PHB (HL)
所以角GPM=角HPB
因为角ABC+角PGC+角GPH+角PHC=360度
所以角GPH=90度
因为角GPH=角GPB+角HPB=90读
角BPM=角GPM+角GPB
所以角MPB=90度
所以三角形MPB是等腰直角三角形
所以AP是等腰直角三角形MPB的垂线，中线
所以DP=DB

Answer 3

证三角形BPD为等腰直角三角形

追答

现在身边没有纸笔

从画图看好像不对

Answer 4

我的思路是……把AD延长一倍为AQ，连接BQ,CQ，易得ABQC为平行四边形，AB=BQ
，题目想证明的就是BF=BQ……我在找角的转化，找三角形全等，可是没找到……初中的东西现在做题没什么感觉了……这种方法叫倍长中线，只是给个思路……时间问题……我要睡觉
希望能帮助你