Question

求出下列函数的间断点

Answer 1

（1）令分母等于0，得x=1或x=2
又f(x)=(x-1)(x+1)/(x-1)(x-2) =(x+1)/(x-2)
则x→1时，f(x)→-2，即x=1是可去间断点；
x→2时，f(x)→∞，即x=2是无穷间断点。
（2）x→-1
左极限为-2，右极限为-1，
故x=-1是跳跃间断点；
x→0
左极限=右极限=0=f(0),
f(x)在x=0处连续，x=0不是间断点；
x→1
左极限=1，右极限=∞
x=1是无穷间断点。

追问

第二题呢

追答

（1）令分母等于0，得x=1或x=2
又f(x)=(x-1)(x+1)/(x-1)(x-2) =(x+1)/(x-2)
则x→1时，f(x)→-2，即x=1是可去间断点；
x→2时，f(x)→∞，即x=2是无穷间断点。
（2）x→-1
左极限为-2，右极限为-1，
故x=-1是跳跃间断点；
x→0
左极限=右极限=0=f(0),
f(x)在x=0处连续，x=0不是间断点；
x→1
左极限=1，右极限=∞
x=1是无穷间断点。