Question

高中一道求椭圆方程题目求解答必采纳谢谢

高中一道求椭圆方程题目求解答必采纳谢谢
在平面直角坐标系中 B1 B2是椭圆a²/x²+b²/y²=1的短轴端点 P是椭圆上异于点B1 B2的动点 当直线PB1的方程为y=x+3 线段PB1的长为4√2 求椭圆的标准方程

Answer 1

说明：^2——表示平方
x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)
B1(0,b)、B2(0,-b2)
y=x+3过B1(0,b)
b=0+3=3
B1(0,3)
x^2/a^2+y^2/9=1.............(1)
设P(p,p+3) p≠0
PB1=4√2
PB1^2=32
(p-0)^2+[(p+3)-3]^2=32
p^2+p^2=32
p^2=16
p=±4
代入(1)：
16/a^2+(±4+3)^2/9=1
(1) 16/a^2+(4+3)^2/9=1
16/a^2+49/9=1
16/a^2=-40/9(不成立)
(2) 16/a^2+(-4+3)^2/9=1
16/a^2+1/9=1
16/a^2=8/9
a^2=18
椭圆方程：x^2/18+y^2/9=1