Question

大学数学初学加自学，若是定积分是求得面积，二重积分求得体积，那三重积分是求什么？四维的？

Answer 1

准确的来说三重积分指的是立体的质量，即当积分函数为1时，其密度均匀分布，则质量等于体积
当积分函数不为1时，则代表密度不是均匀分布，这时，你就需要进行积分，其函数本身看作一个土豆块的点密度，dv则是一个个无限小土豆块。
当然三重积分计算出来是四维的，无法表示

追问

好的谢谢

追答

不客气

Answer 2

没错，二重积分求的是曲顶柱体的体积。但是 三重积分的dxdydz本身就是体积元，对体积元的积分当然是体积。所以三重积分可以求体积

追问

我不明白，如果求体积用二重积分就行了，那三重积分这多出来的一个维度是干嘛的？