这个极限怎么证明存在，并求值。同济大学那道题
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（1）每一因子1+1/n²，都大于1，n增加1，
xn=x（n-1）（1+1/n²）>x（n-1），是单调增加的。
当n-->+∞，（1+1/n²）-->1,相当于最后都是×1，不再增加。因此最后总有极限。
1+1/n²<1+1/(n²-1）=n²/（n-1)(n+1)
原式<2×(2²/1·3)（3²/2·4）（4²/3·5）（5²/4·6）（6²/5·7）....(n²/（n-1)·(n+1))
=2×(2/1·)（1/1）（1/·5）（5²/4·6）（6²/5·7）....(n²/（n-1)·(n+1)),每个分子n²与前面一项、后面一项的分母约去。
=4×n/（n+1）
<4
可见，有上界。
单调递增有上界，必有极限。
xn=x（n-1）（1+1/n²）>x（n-1），是单调增加的。
当n-->+∞，（1+1/n²）-->1,相当于最后都是×1，不再增加。因此最后总有极限。
1+1/n²<1+1/(n²-1）=n²/（n-1)(n+1)
原式<2×(2²/1·3)（3²/2·4）（4²/3·5）（5²/4·6）（6²/5·7）....(n²/（n-1)·(n+1))
=2×(2/1·)（1/1）（1/·5）（5²/4·6）（6²/5·7）....(n²/（n-1)·(n+1)),每个分子n²与前面一项、后面一项的分母约去。
=4×n/（n+1）
<4
可见，有上界。
单调递增有上界，必有极限。
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