Question

用示波器显示李萨如图形的原理是什么？

Answer 1

李萨如图形是当在示波器的X轴输入一个波形，用它作为扫描信号（而不是用示波器本身的锯齿波来扫描！），同时在Y轴输入另一个信号，当两个信号的频率之比正好形成整数比时产生的图样。

李萨如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示：

x=a1cos(ω1t+ψ1)

y=a2cos(ω2t+ψ2)

从这里可以看出，李萨如图实际上是一个质点同时在x轴和y轴上振动形成的。但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。如果两个振动的频率成简单的整数比，这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形，这就是李萨如图。

频率：

用构成李萨如图形的方法就可以比较两个信号间的频率比，当一个信号的频率为已知时，就可测出另一个信号的频率。所以要观察李萨如图形，首先将示波器的X输入端设置到外部扫描方式上，再将一个信号送入X轴输入端，另一个信号送入Y轴输入端，然后改变一个信号的频率，并将信号幅度适当衰减就行了。

以上内容参考：百度百科-李萨如图形

Answer 2

在实际问题中，经常会遇到同一个质点同时参与两个不同方向的振动。这时质点的合位移是两个分振动的矢量和。其中，相互垂直的两个简谐振动的合成，就是我准备讨论的李萨如图的基础本质。
我认为编辑程序的前提，就是要将所用到的量和公式进行变量式处理，也可以说是数字化处理。所以，在进行程序说明以前，先对李萨如图合成原理进行分析。
李萨如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示：
x=a1cos(ω1t+ψ1)
y=a2cos(ω2t+ψ2)
从这里可以看出，李萨如图实际上是一个质点同时在x轴和y轴上振动形成的。但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。然而，如果两个振动的频率成简单的整数比，这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形，这就是李萨如图。
下面我介绍一下我是如何在程序中实现这一目的的。在程序中，我将公式稍加改动，成为：
x
=
sin
(at)
y
=
-
sin
(bt+ψ)
其中，a和b是变量，用于获取外界输入的数值，为了保证频率成简单的整数比，所以a和b只能取个位整数。ψ是用来获取外界输入的初始相差的值，ψ=ψ2-ψ1。先前公式中的a1和a2，只关系到绘制出的图形的最高最低点和最左最右点的位置，对图形的实质没有影响，所以我将其简化为1∶1。
以上这些就是我所制作的程序的理论基础。如果将t作为可以不断自动变化一个微小量的变量，再依靠vb提供的功能就能将点（x，y）逐一绘制在屏幕上，这样就形成了一个绘制李萨如图的过程。如果将ψ作为一个不断自动变化的变量，那么就可以使李萨如图“动”起来，即绘制出频率比相同，但初始相差不同各个图形。当这些图形一幅接着一幅出现在眼前时，就有了动的效果，这也可以模拟示波器上得到的李萨如图形。
在对李萨如图合成原理进行分析，并且对vb程序相关内容的做了仔细研究之后，终于编出了名为“李萨如图绘制程序”的应用程序。下面我就来简单介绍一下这个程序所具有的特点，也可以说是我制作得比较得意的地方。
一、可以变换绘制图线的颜色。这样的好处就是可以看清李萨如图绘制的全过程。因为李萨如图在绘制过程中会有和原图线重合的时候，这时换一种颜色，就可以知道图线仍然在绘制只不过是和原图线重合而已，并不是已停止绘制。
二、可以自定初始相差。本程序提供了八种初始相差值，这样便可以更清楚地了解李萨如图在不同初始相差下的不同形式了。
三、可以手动控制绘图速度。在一个水平滚动轴上，左右移动滑块便可以实现对绘图速度的控制。
制作这个程序，要先对李萨如图进行研究，了解其形成原理，然后再要对vb进行研究，想方设法把对李萨如图的理解用计算机语言表达出来。这个过程不仅让我对李萨如图有了更深的理解，而且也帮助我更快地掌握vb这门语言，从中还是收获不少的。如果已知一个振动的周期，就可以根据李萨如图求出另一个振动的周期，这是一种比较方便也是比较常用的测定频率的方法。因此，李萨如图有着较为广泛的应用。也希望这个程序能对李萨如图的研究有所帮助。

Answer 3

◆李萨如图形是当在示波器的X轴输入一个波形，用它作为扫描信号（而不是用示波器本身的锯齿波来扫描！），同时在Y轴输入另一个信号，当两个信号的频率之比正好形成整数比时产生的图样。
◆比个设想的简单例子：如果你一边在荡秋千，一边拿着一个长把扫帚在地上左右摆动。仍你左右摆动的周期或频率正好等于秋千前后摆动的周期或频率的话，那就会在地面上画出一个封闭的图形。如果你是按照正弦波的规律摆动扫帚的话，那画出来的图形将是椭圆。如果你扫帚的摆幅正好等于秋千的摆幅时，画出来的一定会是个圆圈！如果你晃动扫把的频率比秋千块一倍，则会画出一个8字。
示波器上的X轴信号就相当于例子中的秋千，Y轴的信号就相当于例子中的扫帚。
◆因此，用构成李萨如图形的方法就可以比较两个信号间的频率比，当一个信号的频率为已知时，就可测出另一个信号的频率。
◆所以要观察李萨如图形，首先将示波器的X输入端设置到外部扫描方式上，再将一个信号送入X轴输入端，另一个信号送入Y轴输入端，然后改变一个信号的频率，并将信号幅度适当衰减就行了。