Question

关于函数f（x）＝∫（0到x）（sint／t）dt在x＝0处的导数问题

关于函数f（x）＝∫（0到x）（sint／t）dt在x＝0处的导数问题
如果直接求F'（x）＝sinx／x，则它在x＝0处无定义。即F（x）在0处无导数。可是课本上按定义lim（x→0）F（x）－F（0）／x却可以求出为1。这不矛盾了吗？求解答。。

Answer 1

如图所示：

追答

f'(x)在x=0这点不连续，若要连续的话要补充定义

追问

那为什么在x=0的地方按公式求导数不存在，按定义求导数就得1呢？

追答

按导数定义才是最正规的做法，因为极限是考虑可去奇点的，即x趋向x0的过程中，有x≠x0，x无论如何趋向x0，都不可能有x=x0的成立。一般来说，若导数连续的话，可直接求导，导数不连续的话，就需要考虑导数定义计算该点的导数，包括左导数和右导数。

追问

非常感谢！

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