这个极限怎么做
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解：分享一种解法，用“夹逼定理+定积分”求解。
∵1≤k≤n时，1/n≤1/k≤1，∴n+1/n≤n+1/k≤n+1。∴1/(n+1)≤1/(n+1/k)≤1/(n+1/n)。
∴∑[2^k/n)]/(n+1)≤xn≤∑[2^k/n)]/(n+1/n)，k=1,2，……，n。
而，lim(n→∞)∑[2^k/n)]/(n+1)=lim(n→∞)[n/(n+1)]*lim(n→∞)(1/n)∑2^k/n)=∫(0,1)2^x dx=1/ln2。同理，lim(n→∞)∑[2^k/n)]/(n+1/n)=1/ln2。
∴lim(n→∞)xn=1/ln2。
供参考。
∵1≤k≤n时，1/n≤1/k≤1，∴n+1/n≤n+1/k≤n+1。∴1/(n+1)≤1/(n+1/k)≤1/(n+1/n)。
∴∑[2^k/n)]/(n+1)≤xn≤∑[2^k/n)]/(n+1/n)，k=1,2，……，n。
而，lim(n→∞)∑[2^k/n)]/(n+1)=lim(n→∞)[n/(n+1)]*lim(n→∞)(1/n)∑2^k/n)=∫(0,1)2^x dx=1/ln2。同理，lim(n→∞)∑[2^k/n)]/(n+1/n)=1/ln2。
∴lim(n→∞)xn=1/ln2。
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