Question

原函数存在问题，F'（x）存在的充要条件，和f（x）存在第二类间断点也可存在原函数是否矛盾？

另外F(x)在x0处可导，是否与F'(x)在x0处有无定义无关？
f（x）= 2xcos(1/x)+sin(1/x),x≠0; 0,x=0。请问该函数为什么存在原函数吗？f（0+），和f（0-）都不存在啊？

Answer 1

连续则原函数存在，这是充分而不是充要条件。

追问

你的意思是这是两个不同的命题？可是若f（x）存在原函数F(x),则F'(x)存在，即F'_(x)=F'+(x)，且存在。可是f(x)存在第二类振荡间断点的话，其在间断点不存在，这样是不是矛盾了？我这样想哪里错了？

你的意思是这是两个不同的命题？可是若f（x）存在原函数F(x),则F'(x)存在，即F'_(x)=F'+(x)，且存在。可是f(x)存在第二类振荡间断点的话，其在间断点不存在，这样是不是矛盾了？我这样想哪里错了？

追答

f(x)在x0振荡和F(x)在x0可导有什么关系？