Question

高等数学证明递推公式？？

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Answer 1

分母降幂后用分部积分法：
∫dx/(x^2+a^2)^n = x/(x^2+a^2)^n - ∫x(-2nx)dx/(x^2+a^2)^(n+1)
= x/(x^2+a^2)^n + 2n∫(x^2+a^2-a^2)dx/(x^2+a^2)^(n+1)
= x/(x^2+a^2)^n + 2n∫dx/(x^2+a^2)^n - 2na^2∫dx/(x^2+a^2)^(n+1)
则 2na^2∫dx/(x^2+a^2)^(n+1) = x/(x^2+a^2)^n + (2n-1)∫dx/(x^2+a^2)^n,
得 ∫dx/(x^2+a^2)^(n+1) = x/[2na^2(x^2+a^2)^n] + [(2n-1)/(2na^2)]∫dx/(x^2+a^2)^n

追问

我想问一下这个1是怎么出现的？

明白了😂

Answer 2

应用分部积分来求证。