Question

高三理科数学

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Answer 1

选 B
对函数g(x)=xe^x

g'(x)=(x+1)e^x
x∈(-∞,-1),g'(x)<0,g(x)在其上单减,值域(-1/e,0)
x∈(-1,+∞),g'(x)>0,g(x)在其上单增,值域(-1/e,+∞)
g(x)在x=-1处取最小值-1/e,且图象过(0,0)
设t=|g(x)|=|xe^x|
(由上可先作出g(x)的大致图象,再作出t=|g(x)|的大致图象)
有f(x)=t²+mt+m+5
f(x)有4个零点,方程t²+mt+m+5=0必须有两个不等根t1,t2(t1<t2)
且满足:t1=0,t2∈(0,1/e) 或t1∈(0,1/e),t2∈(1/e,+∞)
*************************************************************
当t1=0时
m=-5,此时t2=5∉(0,1/e), -5不可取
设h(t)=t²+mt+m+5
t²+mt+m+5=0两根满足t1∈(0,1/e),t2∈(1/e,+∞):
h(0)=m+5>0且h(1/e)=(1/e)²+(m/e)+m+5<0
-5<m<-(5e²+1)/(e+e²),-(5e²+1)/(e+e²)∈(-4,-3)
又m∈Z
所以 m=-4

注:在“***********”以下部分，也可代入各选项的m值验证求得。