Question

余式定理数学题，求解谢谢！！！！

若f(x)以(x-1)^2及(x-2)^2除之，余式分别为2x+5和x-3
求
1.f(x)除以(x-1)(x-2)的余式？
2.f(x)除以(x-1)^2(x-2)的余式？

Answer 1

由已知得 f(1)=2+5=7，f(2)=2-3=-1。
（1）设 f(x) 除以 (x-1)(x-2) 的余式为 ax+b，
则由 f(1)=a+b=7，f(2)=2a+b=-1 得 a=-8，b=15，
所以 f(x) 除以 (x-1)(x-2) 的余式为 -8x+15。