如何用三角代换求定积分原函数？
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因为2x–x^2=1–(x–1)^2,所以选择三角变换应该是x–1=sint,x=1+sint,dx=costdt,所以
∫√(2x–x^2)dx=∫√(cost)^2·costdt
=∫(cost)^2dt=1/2∫(1+cost2t)dt
=t/2+sin4t/4+C。
∫√(2x–x^2)dx=∫√(cost)^2·costdt
=∫(cost)^2dt=1/2∫(1+cost2t)dt
=t/2+sin4t/4+C。
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思路如下:
先将根式配方,
2x-ⅹ^2
=-(x^2-2ⅹ+1)+1
=1-(x-1)^2
再换元ⅹ-1=sint或cost，代入计算即可。
先将根式配方,
2x-ⅹ^2
=-(x^2-2ⅹ+1)+1
=1-(x-1)^2
再换元ⅹ-1=sint或cost，代入计算即可。
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