Question

三元函数混合偏导数中想等的也是f12和f21吗？其他不行吗？三元以上的呢？

Answer 1

如果是多元函数
而且对各个参数都可导，导数连续
那么交换求偏导顺序
就不会改变偏导数得到的结果
即f''ab=f''ba
这与函数的元数是无关的

追问

为啥43题没合并啊

只合并了12 21

不好意思 我看错了 如果有23 32的话也可以合并吧？和元数与阶数无关

Answer 2

只要n元函数的混合偏导函数在该点连续，在该点所有的同阶同变量的混合偏导数均相等(n大于等于2)。

追问

f23=f32 f13=f31这样的吗？

追答

满足连续的条件下，对二元函数，两个二阶混合偏导数都相等，即f12=f21。对于三元函数来讲，六个三阶混合偏导数都相等，即f123=f231=f213=f321=f132=f312。往下以此类推。

追问

为啥43题没合并啊

追答

你没有正确理解混合偏导数的定义和上述结论，好好把课本定义看一下。

追问

不好意思我看错了 如果这个三元的答案里有f23f32或者f123f321也可以合并是吧？

追答

在三元函数的所有二阶混合偏导数连续条件下，f23=f32；在三元函数所有三阶混合偏导数连续条件下，f123=f321。

追问

三元函数所有二阶混合偏导为啥不和三阶混合偏导类似的有f12=f21=f23=f32=f13=f31连等呢

追答

前面已经告诉你了没有正确理解混合偏导数的定义和上述结论。在三元函数里面：符号f12表示先对变量x求偏导，再对变量y求偏导；符号f21表示先对变量y求偏导，再对变量x求偏导；符号f23表示先对变量y求偏导，再对变量z求偏导；在连续条件下，只能得到f12=f21，一般不会得到f12等于f23。自己选个简单的三元函数验证一下就明白了。

Answer 3

这是一个定理～如果函数z＝f（x,y）的两个二阶混合偏导函数在区域d内连续，则在区域内它们相等