Question

设a为锐角，若cos(a+π/6)=4/5.则sin(2a+π/12)=?

求最后一步判断根过程

Answer 1

设α为锐角，若cos(α+π/6)=4/5.则sin(2α+π/12)=?
解：∵0<α<π/2；∴π/6<α+π/6<(2/3)π；又∵cos(α+π/6)=4/5>0，∴π/6<α+π/6<π/2;
∴0<α<π/3；∴ 0<2α<2π/3；∴π/12<2α+π/12<(3/4)π；
∴sin(2α+π/12)>0，故应取正号。

Answer 2

先求出cos（2a+π/3）=7/25,判断2a+π/3为锐角，再求出sin（2a+π/3）=24/25,用拼角
2a+π/3-π/4=2 a+π/12,用差角公式代入。