Question

在三角形ABC中，∠ABC的平分线BD与外角∠ACE的平分线CD交于点D。证明：∠D=1/2∠A

Answer 1

∵∠DCF＝1/2∠ACF(已知）
又∵∠DCF＝1/2ABC＋∠D
（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
∴1/2∠ACF＝1/2ABC＋∠D
（等量代换）
1/2∠ACF－1/2ABC＝∠D(移项)
∵∠ACF＝∠ABC＋∠A（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）
1/2∠ACF＝1/2∠ABC＋1/2∠A(两边乘以1/2)
1/2∠ACF－1/2∠ABC＝1/2∠A（移项）
∴∠D＝1/2∠A（等量代换）

Answer 2

先画图

令∠ABD=∠1,∠DBC=∠2,∠ACD=∠3, ∠DCE=∠4

∠1+∠2+∠A=∠3+∠4即∠A=2*∠3-2*∠2

因为∠ACB+∠3+∠4=180

所以ACB=180-∠3-∠4=180-2*∠3

在△BCD中∠2+∠3+（180-2*∠3）+∠D=180

所以∠D=∠3-∠2=1/2∠A