Question

为什么2的二分之一次方等于等于根号二，根号二和根号二相乘不是2吗？

Answer 1

分数指数幂是正分数指数幂和负分数指数幂的统称。分数指数幂是一个数的指数为分数，是根式的另一种表达形式。一个数的b分之a次方等于b次根号下这个数的a次方，如：所以2^(1/2)是2的2次算术方根，即√2，所以平方根表又可以叫做二分之一次幂表。这部分经常弄错。根号左上角的数当分数指数幂的分母，根号里面各个因式或因数的指数当分数指数幂的分子，注意，各个因式（因数）如果指数不同，要分开写。即是内做子，外做母，同母可不同子。希望我能帮助你解疑释惑。

追问

2的二分之一次方不就是²√2吗？²√2不是代表俩个根号二相乘吗不是等于二吗？

Answer 2

2的二分之一次方=2的二分之三次方×2的负一次方
=2的二分之一次方的三次方/2
设a=2的二分之一次方
∴a=a³/2
2a=a³
∵2＞0
∴2的二分之一次方＞0
即 a＞0
∴a²=2
a=±根号2
∵a＞0
∴a=根号2
即 2的二分之一次方=根号2