Question

常数项级数收敛与常数项级数之和收敛是一个意思吗

如图这两项代表着同一个意思吗

Answer 1

你的理解有误。所谓常数项级数，并不是说级数就是一个常数，也不是说级数的加项是同一个常数，而是相对于函数项级数（包括幂级数）来说的，意思是级数的加项不是函数而是常数（不同的加项可以是不同的常数），所以常数项级数其实就是普通的级数（幂级数，傅里叶级数都是函数项级数），会有收敛与发散的情况。

Answer 2

你的理解有误。所谓常数项级数也称无穷级数，本身就是对一个数列求和。所以图片后面的是级数，而｛nan｝只是该级数的一般项。或者，你这样写的话，更倾向于表示一个数列。
【Ad】级数收敛＝该数列的前n项和有极限，该级数的一般项一定趋于0。反之，则不一定。