不定积分计算？
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你好，这个题目中三角换元法然后需要用分部积分法，具体过程如图所示，其实这样的形式的积分，课本上积分表里面有，可以直接背公式。
，
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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let
x=atanu
dx=a(secu)^2 du
∫ √(a^2+x^2) dx
=a^2.∫ (secu)^3 du
=(1/2)a^2. [ secu.tanu +ln| secu +tanu| ] +C'
=(1/2)a^2. [ x√(a^2+x^2)/a^2 + ln| √(a^2+x^2)/a +x/a| ] +C'
=(1/2) x√(a^2+x^2) + (1/2)a^2.ln |√(a^2+x^2) +x| + C
consider
∫ (secu)^3 du
=∫ secu dtanu
=secu.tanu -∫ secu.(tanu)^2 du
=secu.tanu -∫ secu.[(secu)^2 -1] du
2∫ (secu)^3 du =secu.tanu +∫ secu du
∫ (secu)^3 du
=(1/2)[secu.tanu +ln| secu +tanu|] +C
x=atanu
dx=a(secu)^2 du
∫ √(a^2+x^2) dx
=a^2.∫ (secu)^3 du
=(1/2)a^2. [ secu.tanu +ln| secu +tanu| ] +C'
=(1/2)a^2. [ x√(a^2+x^2)/a^2 + ln| √(a^2+x^2)/a +x/a| ] +C'
=(1/2) x√(a^2+x^2) + (1/2)a^2.ln |√(a^2+x^2) +x| + C
consider
∫ (secu)^3 du
=∫ secu dtanu
=secu.tanu -∫ secu.(tanu)^2 du
=secu.tanu -∫ secu.[(secu)^2 -1] du
2∫ (secu)^3 du =secu.tanu +∫ secu du
∫ (secu)^3 du
=(1/2)[secu.tanu +ln| secu +tanu|] +C
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f(x)积分是 ∫f(x)dx
k积分是 kx
x^n积分是 [1/(n+1)]x^（n+1）
a^x 积分是a^x/lna
sinx 积分是-cosx
cosx 积分是sinx
tanx积分是 -lncosx
cotx 积分是lnsinx
secx 积分是ln(secx+tanx)
cscx积分是 ln(cscx-cotx)
(ax+b)^n积分是 [(ax+b)^(n+1)]/[a(n+1)]
1/(ax+b) 积分是1/a*ln(ax+b)
不知道对你有没有帮助
k积分是 kx
x^n积分是 [1/(n+1)]x^（n+1）
a^x 积分是a^x/lna
sinx 积分是-cosx
cosx 积分是sinx
tanx积分是 -lncosx
cotx 积分是lnsinx
secx 积分是ln(secx+tanx)
cscx积分是 ln(cscx-cotx)
(ax+b)^n积分是 [(ax+b)^(n+1)]/[a(n+1)]
1/(ax+b) 积分是1/a*ln(ax+b)
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