Question

三道题！不定积分

Answer 1

如图

追问

谢谢，十分感谢

Answer 2

（5）∫[ln(lnx)/x]dx
=∫ln(lnx)d(lnx)
令lnx=t，则原式=∫lntdt=t·lnt-∫[t·(1/t)]dt
=t·lnt-t+C
=t·(lnt-1)+C
=lnx·[ln(lnx)-1]+C
（7）∫√(2+x)/√(2-x)dx
令√(2-x)=t，则2-x=t² ==> x=2-t²，dx=-2tdt
原式=∫[√(4-t²)/t]·(-2t)dt
=-2∫√(4-t²)dt
再令t=2sinα，dt=2cosαdα
原式=-2∫2cosα·2cosαdα
=-4∫2cos²αdα
=-4∫(cos2α+1)dα
=-2sin2α-4α+C
=-4sinα·cosα-4α+C
=-4·[√(2-x)/2]·[√(2+x)/2]-4arcsin[√(2-x)/2]+C
=-√(4-x²)-4arcsin[√(2-x)/2]+C
（9）∫xsin²xdx
=∫x·[(1-cos2x)/2]dx
=(1/2)[∫xdx-∫xcos2xdx]
=(1/4)x²-(1/4)∫xd(sin2x)
=(1/4)x²-(1/4)[x·sin2x-∫sin2xdx]
=(1/4)x²-(1/4)x·sin2x+(1/4)∫sin2xdx
=(1/4)x²-(1/4)x·sin2x-(1/8)cos2x+C

追问

这是我发的吗