Question

一道线性代数题，想请问此题如何把A矩阵求出来?如图

Answer 1

简单提示一下:
根据题目中的那个等式，易观察发现，两边矩阵对应列向量成比例关系，联系实对称矩阵特征值的定义:Ax=λx，可以得到矩阵有两个特征值2和－1。（1，1，2）T，和(1，1－1)T是分别与之对应的特征向量。
A-E不可逆，那么A-E有0特征值，所以A有另外一个特征值为1。再根据实对称矩阵不同特征值特征向量是正交的可以很快求出特征值1对应的特征向量。这样就知道了全部特征值与特征向量。令P^-1AP=Q(Q为对角阵)，则A=PQP^-1。时间关系没有写出具体步骤，思路是这样的，满意请采纳。