Question

高等数学:求下列函数的极限

Answer 1

(6)
lim(x->1) [ 2/(1-x^2) - 3/(1-x^3) ]
=lim(x->1) { 2/[(1-x)(1+x)] - 3/[(1-x)(1+x+x^2) ] }
=lim(x->1) [2(1+x+x^2) -3(1+x) ]/[(1-x)(1+x)(1+x+x^2) ]
=lim(x->1) ( 2x^2-x -1) /[(1-x)(1+x)(1+x+x^2) ]
=lim(x->1) ( x-1)(2x+1) /[(1-x)(1+x)(1+x+x^2) ]
=lim(x->1) -(2x+1) /[ (1+x)(1+x+x^2) ]
=-(2+1)/[(1+1)(1+1+1) ]
=-1/2
(8)

lim(△x->0) [sin(x+△x) -sinx ]/△x

=lim(△x->0) 2cos[(2x+△x)/2].sin(△x/2) /△x
=lim(△x->0) 2cos[(2x+△x)/2].(△x/2) /△x
=lim(△x->0) cos[(2x+△x)/2]
=cosx
(10)
lim(x->0) [(1+x)^(1/n) -1 ]/x
=lim(x->0) (1+(1/n)x -1 )/x
=1/n