高数 导数微分 求详解？
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lim(x->0) ∫ (0->x^2) f(t) dt/ [x^2. ∫ (0->x) f(t) dt ] (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) 2x.f(x^2) / [x^2.f(x) +2x. ∫ (0->x) f(t) dt ]
=lim(x->0) 2f(x^2) / [x.f(x) +2∫ (0->x) f(t) dt ] (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) 4x.f'(x^2) / [x.f'(x) +f(x) +2f(x)]
=lim(x->0) 4x.f'(x^2) / [x.f'(x) +3f(x)]
分子分母同时除以x
=lim(x->0) 4f'(x^2) / [f'(x) +3f(x)/x]
=4f'(0)/[ f'(0) +3f'(0) ]
=1
ans :C
=lim(x->0) 2x.f(x^2) / [x^2.f(x) +2x. ∫ (0->x) f(t) dt ]
=lim(x->0) 2f(x^2) / [x.f(x) +2∫ (0->x) f(t) dt ] (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) 4x.f'(x^2) / [x.f'(x) +f(x) +2f(x)]
=lim(x->0) 4x.f'(x^2) / [x.f'(x) +3f(x)]
分子分母同时除以x
=lim(x->0) 4f'(x^2) / [f'(x) +3f(x)/x]
=4f'(0)/[ f'(0) +3f'(0) ]
=1
ans :C
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