证明下列不等式？
3个回答
展开全部
本题利用导函数来证明。详见下图，希望对你有帮助。
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
因x>1，所以该式可写作(x+1)In(x+1)>xInx。
设f(x)=xInx，x>1，则f‘(x)=Inx+1>0，
所以f(x)在定义域内是增函数，所以f(x+1)>f(x)，即(x+1)In(x+1)>xInx。
设f(x)=xInx，x>1，则f‘(x)=Inx+1>0，
所以f(x)在定义域内是增函数，所以f(x+1)>f(x)，即(x+1)In(x+1)>xInx。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
记f(x)=x+1/3·x^3-tanx,
则f'(x)=1+x^2-(secx)^2=x^2-(tanx)^2<0. (0<x<pi/2).
即f(x)在(0,pi/2)减. 又f(0)=0且f(x)在x=0连续, 所以f(x)<0 (0<x<pi/2),
即tanx>x+1/3·x^3.
则f'(x)=1+x^2-(secx)^2=x^2-(tanx)^2<0. (0<x<pi/2).
即f(x)在(0,pi/2)减. 又f(0)=0且f(x)在x=0连续, 所以f(x)<0 (0<x<pi/2),
即tanx>x+1/3·x^3.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
