Question

sin2x的反函数和arcsin2x一样吗

数学反函数
麻烦解释为什么不一样

Answer 1

不一样。

sin2x的反函数和arcsin2x不一样，sin2x的反函数是y=(1/2)arcsinx，其中x属于[-1,1]。不是arcsin2x。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。

扩展资料：

反函数的性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（6）反函数是相互的且具有唯一性。

Answer 2

sin2x的反函数和arcsin2x不一样，
sin2x的反函数是y=(1/2)arcsinx,其中x属于[-1,1].

追问

arcsin2x不是吧sin2x反了吗

Answer 3

不一样的哈
sin2x的反函数是(1/2)arcsinx

追问

为什么不一样呢，arc不就是反过来吗

追答

y=sin2x,则2x=arcsiny，所以x=(1/2)arcsiny
x、y互换即y=(1/2)arcsinx
所以y=sin2x的反函数是y=(1/2)arcsinx

追问

那arc不就是反函数吗

追答

arc不是反函数的意思
arcsin、arccos、arctan、arccot 这个都是函数名，像sin、cos、tan、cot一样

Answer 4

反函数的反函数是原函数； sint=sin[arcsin(2x)] 2x=sint x=(1/2)sint 再把字母x换成t, 字线t换成x得原函数的反函数为： t=(1/2)sinx (-π≤x≤π)

追问

所以arcsin就是一种函数。不是表示“反”的意思。是这样吗

Answer 5

请

追问

为什么不一样呢，arc不就是反过来吗