Question

如图，求：指出下列方程在空间直角坐标系下所表示的曲面。要详细解析，感谢

Answer 1

(1)方程缺变量y,故曲面为母线平行y轴的柱面,而在xz平面上该方程图形为圆心在(x,z)=(1/3,0),半径为1/2的圆,综上述该方程为准线为xz平面上的圆心在(x,z)=(1/3,0),半径为1/2圆,母线平行y轴的圆柱面.
(2)以xz平面上的椭圆4x^2+9z^2=36为准线,母线平行y轴的柱面.
(3)椭球面.
(4)以xz平面上的双曲线4x^2-9z^2=36为准线,母线平行y轴的柱面.
(5)旋转抛物面
(6)圆锥面
(7)椭球面
(8)以yz平面上的抛物线z=1-y^2为准线,母线平行于x轴的抛物柱面.

追问

我不太明白的地方是：比如（3）和（7）为什么是椭球面？它们的方程和上图中的椭球面的方程看着也不像啊。

追答

(3)方程两端除以36,则4x^2+9y^2+16z^2=36→x^2/3^2+y^2/2^2+z^2/(3/2)^2=1

显然是3条半轴分别长3,2,3/2的椭球面.

(7)2x^2+y^2+x^2=1→x^2/(1/√2)^2+y^2+z^2=1

这是3条半轴分别长1/√2,1,1的椭球面

怕以上式子看不清楚,再看下图:

Answer 2

椭圆柱面，双曲柱面，旋转双曲面。