Question

大学数学 问下哈，反三角函数只能在一个单调区间成立，为什么？谢谢大家！

谢

Answer 1

LZ您好
反函数本质上也必须是函数，也就是说对于任意的一个自变量y,总有唯一对应的因变量x与之对应
然而无论是正弦，余弦，正切……函数，在定义域内，对于任意的一个自变量x,确实是只有一个因变量y与之对应；然而对于任意的一个因变量y,却有无数个自变量x与之对应。
譬如y=sinx,对于x=0,有且只有y=0与之对应，这OK，然而对于y=0,x=kπ（k∈Z），x有无数个
所以如果不限定一个单调区间，写成反三角函数，其将不满足函数的定义。

追问

谢谢你！！打那么多字辛苦了！！

追答

另一个答案用映射解释得很好。应试答题用映射来描述更妥。

追问

好的，谢谢！！

Answer 2

因为只有当确定函数的映射
是一对一的对应关系（即单射）
时，这个函数才能有反函数！
而对于三角函数来说，它是
周期函数，是多时一的映射，
所以没有反函数。
当把定义域控制在某一个
单调区间内时，就可以保证
映射关系是一对一的，这样
就可以保证存在反函数，就是
这个原因，明白了吗？
OK！👍👌✌💪🌹

追答

今天真是倒血霉了，处处被人抢先，并且多是忽悠提问者的。…
背时鬼吹灯拔蜡吧！！！

追问

( :∇:)我太难了。。谢谢你！！