Question

求问这个极限解出来为什么是1/3

Answer 1

先洛必达法则。
分子求导后等于cosx sin（sinx）²
然后分子用等价无穷小替换，等价于x²
整个极限不就是1/3了。

Answer 2

先洛必达，再等价无穷小，最后分子分母同时除以x∧2

追问

太简略了，求具体过程，我算不对

Answer 3

用洛必达法则，x→0，原极限=cosx·[sin(sinx)²]/(3x²+4x³)
=cos(sinx)²·2cosx·sinx/(6x+12x²) 【代入cos0=1】
=2sinx/(6x+12x²) 【代入cos0=1】
=x/(3x+6x²) 【sinx~x 等价无穷小】
=1/(3+6x)
=1/3

追问

你好，分子求导那里我有点懵了

不是这样吗

追答

如果式子中有非零极限的存在，要尽快把它求出来，然后提到极限外做一个系数，就像这里的cosx和cosx²，极限为1≠0，所以赶紧提取出来，方便后续化简计算。
像你这样不计算，然后再求导，最后统一代入x→0的话，会很麻烦，导数就要写的很长。如果你肯耐心算到最后，并且保证中间不出错，答案肯定一样。

追问

那么什么时候cosx能带进去变为1，什么时候不能呢？

就比如这个式子，我带进去cos0=1就不太对

追答

这为啥不对，我觉得答案就是1/3啊。
前面极限2，后面极限1/6.

追问

呜呜不是，这个题后面那个式子不能把cos0=1带入，答案是4/3才对

追答

有点想当然了...反正分子分母里面做乘除法的时候，直接代入是没有问题的。加减法最好不要直接代入，虽然前半部分代入与否，答案都是2...后半部分拿洛必达求出来发现好像是2/3.

追问

嗯嗯，还是很谢谢你！