Question

请问一元二次不等式中，△为什么有时候小于等于0，有时候大于等于0？

为什么2此项系数大于0，那么△就要小于等于0？比如：若关于x的一元二次不等式:x²-mx+1≥0的解集为R,求实数m的取值范围。为啥△要小于等于0？谁能解释详细点吗，感激不尽

Answer 1

因为二次项系数大于0 就决定了  二次函数y=x2-mx+1 的图像 开口向上 ，问题中不等式解集为R  意思就是不管你X取什么值，y整个函数都会大于等于0 所以只有当这个函数的最小值都大于0这整个函数的取值才会大于等于0 说明这个函数的最小值在X轴上或者在X轴上方  函数图像都在X轴上或者上方 就是说 函数y没有解或者只有两个相等的解，如图。 采纳一下 谢谢

追问

三位大佬回答的都很好，但是不是我想要的答案，我是问△为啥要小于等于0，这个△和不等式有啥关系，还是谢谢你了

Answer 2

这个主要是根据图像来判断的。二次项系数大于0，函数图像开口向上，要使函数恒大于等于0，即函数最多与x轴有一个交点，即对应函数方程x²－mx+1＝0至多有一个解，△≤0。

Answer 3

对于不等式x²-mx+1≥0而言
令f(x)=x²-mx+1
那么二次函数f(x)≥0对x∈R恒成立
意即二次项系数>0（开口向上）,同时函数与x轴没有交点或只有一个交点（保证整段函数都在x轴上方）
故对应△≤0

Answer 4

x＾2-mx+1≥0
二次不等式二次项系数等于1，大于零，开口朝上，△≤0，x＾2-mx+1与x轴最多只有一个交点，于是x＾2-mx+1≥0解集为R