Question

m的四次方加四m的三次方减二m的平方减十m加十的最小值？

Answer 1

设f(m)=m^4+4m^3-2m^2-10m+10,则
f'(m)=4m^3+12m^2-4m-10,
f''(m)=8m^2+24m-4=0,
2m^2+6m-1=0,
m1=(-3-√11)/2,m2=(-3+√11)/2,
f'(m)=2m(2m^2+6m-1)-2m-10,
所以f'(m1)=√11-7<0，f'(m2)=-7-√11<0，
所以f'(m)的零点唯一，为m3≈0.9342979，
m<m3时f'(m)<0,m>m3时f'(m)>0,
f(m)=(m^3+3m^2-m-2.5)(m+1)-4m^2-6.5m+12.5,
所以f(m)的最小值=f(m3)=(-4m3-6.5)m3+12.5≈2.935413.