Question

请问这条式子怎么解，希望有过程，详细一点

Answer 1

隐藏条件sin²α+cos²α=1
然后把题目给的那个式子用两角和的余弦公式拆开，可以得到sinα和cosα的关系
然后和我给的那个隐藏条件联结方程
也可以把sinα写成sin[(α+π/6）-π/6]把这个式子拆开来，已经有cos(α+π/6）了，关键就是sin（α+π/6）。注意题目给的α的范围，然后sin（α+π/6）也是有范围的。

Answer 2

cos(a+π/6)=1/3, (0<a<π),  

cos(a+π/6)= cosacosπ/6-sinasinπ/6=√3/2cosa-1/2sina=1/3

√3/2cosa=1/3+1/2sina(两边平方）， 3/4(cosa)^2=1/9+1/3sina+1/4(sina)^2

3/4-3/4(sina)^2=1/9+1/3sina+1/4(sina)^2

(sina)^2+1/3sina-23/36=0      , (sina+1/6)^2-24/36=0,   sina=-1/6±2√6/6

 因为(0<a<π), 所以sina=(2√6-1)/6,         sina=-(1+2√6)/6(不合题意）

Answer 3

解，a∈(0，π)，则a+π/6∈(π/6，7π/6)
而cos(a+π/6)=1/3
则a+π/6∈(0，π/2)
则sina>0
则sin(a+π/6)=√1-(1/3)^2=2√2/3
则sin(a)=-cos(a+π/6+π/3)
=-(cos(a+π/6)cosπ/3)-sin(a+π/6)sinπ/3)
=2√2/3x√3/2-1/3x1/2
=(2√6-1)/6