Question

以y1=e∧2x,y2=xe∧2x 为特解的二阶常系数线性齐次微分方程为？

Answer 1

答案：y''-4y'+4y=0。

由解可知微分方程的特征根为：r1=r2=2

所以特征方程为（r-2）^2=0r^2-4r+4=0

所以二阶常系数线性齐次微分方程是：y''-4y'+4y=0。

约束条件

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

Answer 2

p=2 ( 重根）

The aux. equation

(p-2)^2 =0

p^2 -4p +4 =0

微分方程

y''-4y'+4y =0

Answer 3