高等数学问题求解
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明显当 x=0 时 f(0)=0，
求导得 ∫(0→x) f(u)du = f '(x) + 2x，令 x=0 得 f '(0) = 0，
再求导得 f(x) = f ''(x) + 2，
通解 f(x) = C1e^x + C2e^(-x) + 2，
代入初始值得 C1+C2+2=0，C1-C2=0，
解得 C1=C2=1，
所以 f(x) = e^x + e^(-x) + 2 。
求导得 ∫(0→x) f(u)du = f '(x) + 2x，令 x=0 得 f '(0) = 0，
再求导得 f(x) = f ''(x) + 2，
通解 f(x) = C1e^x + C2e^(-x) + 2，
代入初始值得 C1+C2+2=0，C1-C2=0，
解得 C1=C2=1，
所以 f(x) = e^x + e^(-x) + 2 。
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